ITERALaboratorio de Métodos Numéricos Estudiar Módulo 1

UNSA · Ingeniería de Sistemas

TU ESPACIO PARA APRENDER Y EXPERIMENTAR

De la fórmula a la solución.

Entiende el método. Experimenta con los datos. Comprueba el resultado. Aprende métodos numéricos con una ruta guiada, laboratorios interactivos y práctica a tu ritmo.

Empezar el Módulo 1 Ver la ruta completa
8módulos
67secciones
125temas en total

TU APRENDIZAJE, EN UN VISTAZO

Un paso más cerca.

Avance guardado en este navegador
0%
PROGRESO DEL CURSO

Tu siguiente paso empieza aquí

Completa las evaluaciones para avanzar por los ocho módulos.

Empezar
0/ 60Temas completados
0/ 8Módulos recorridos
Explorar los 8 módulosVideo: errores numéricosVideo: ecuaciones no linealesConsultar el libro base

Ruta de aprendizaje

Ocho módulos, en el orden en que se construyen

Cada capítulo usa lo aprendido en el anterior: primero entiendes el error, luego lo controlas al buscar raíces, resolver sistemas, aproximar funciones, integrar, simular y optimizar.

Disponible ahora

Módulo 1 · Errores

Redondeo, cifras significativas, error absoluto y relativo, propagación, condicionamiento y convergencia. Cada sección termina con una evaluación y el módulo con un examen final de 24 preguntas.

Entrar al módulo
Fórmulas con KaTeX
Calculadoras
Quiz por sección
Examen final
Gráficas de error
Código en Python

Fundamentos del curso

Capítulos 1 a 6

01

Errores

Números aproximados, redondeo, cifras significativas, propagación del error, condicionamiento y convergencia.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
02

Solución de ecuaciones no lineales

Separación de raíces, bisección, regla falsa, Newton-Raphson, secante, Müller, Bairstow y sistemas no lineales.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
03

Solución de sistemas de ecuaciones lineales

Eliminación con pivoteo, Gauss-Seidel y Jacobi, factorizaciones LU y Cholesky, y valores propios.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
04

Ajuste de curvas e interpolación

Regresión por mínimos cuadrados, interpolación de Newton y Lagrange, y splines.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
05

Integración y diferenciación numérica

Newton-Cotes, Romberg, cuadratura gaussiana, integrales múltiples y derivación numérica.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
06

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Euler, Runge-Kutta, pasos múltiples, problemas rígidos, valores en la frontera y ecuaciones en derivadas parciales.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo

Enfoque Ingeniería de Sistemas

Capítulos 7 y 8

07

Optimización numérica

Sección dorada, gradiente descendente, Newton, mínimos cuadrados no lineales y programación lineal.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo
08

Implementación y validación de métodos numéricos

Punto flotante, implementación de algoritmos, pruebas y validación frente a una referencia.

Sin empezarDisponible
Estudiar módulo

En el laboratorio

Así se trabaja un método numérico

Se plantea en la pizarra, se programa y se grafica el error, y se comprueba que converge. Ese es el recorrido de cada módulo.

xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)/f′(xₙ) x₀ x₁ x₂ ¡Converge! error.py ε < 10⁻⁶ p ≈ 2.0 3.1416 Σ 10⁻⁶ √2 ∫ e
  • 1
    Plantear

    La fórmula y su interpretación gráfica.

  • 2
    Programar

    El algoritmo en Python y la gráfica del error.

  • 3
    Verificar

    El orden de convergencia y la precisión obtenida.

Temario

Todos los temas del curso

Busca un método o despliega un capítulo para ver sus secciones y subsecciones.

01Errores13 secciones + 2 ampliaciones · disponible
  1. Abrir el módulo interactivo →
  2. 1.1Métodos numéricos: conceptos
  3. 1.2Consideraciones generales sobre los métodos numéricos
  4. 1.3Aplicación de la computadora a los métodos numéricos
  5. 1.4Números exactos y aproximados
  6. 1.5Redondeo de los números
  7. 1.6Error absoluto y relativo
  8. 1.7Clasificación de los errores
  9. 1.8Cifras significativas
  10. 1.9Errores de la suma y de la diferencia
  11. 1.10Errores del producto
  12. 1.11Errores del cociente
  13. 1.12Errores de la potencia y de la raíz
  14. 1.13Ejemplos varios sobre el cálculo de errores
  15. ACondicionamiento de un problema y estabilidad de un algoritmo
  16. BOrden y convergencia de un método iterativo
02Solución de ecuaciones no lineales12 secciones
  1. 2.1Introducción
  2. 2.2Separación de raíces
    1. 2.2.1Método gráfico
    2. 2.2.2Método analítico
  3. 2.3Método de la bisección
  4. 2.4Método de la regla falsa (o de las cuerdas)
  5. 2.5Método de Newton-Raphson (o de las tangentes)
  6. 2.6Método de la secante
  7. 2.7Método de las aproximaciones sucesivas (método de las iteraciones)
  8. 2.8Método de Bairstow
  9. 2.9Método de Müller
  10. 2.10Raíces múltiples
  11. 2.11Sistemas de ecuaciones no lineales
    1. 2.11.1Método de Newton para sistemas no lineales
    2. 2.11.2Método de la iteración de punto fijo
  12. 2.12Problemas de aplicación a la ingeniería
03Solución de sistemas de ecuaciones lineales8 secciones
  1. 3.1Notación matricial
    1. 3.1.1Tipos de matrices cuadradas
    2. 3.1.2Operaciones con matrices
  2. 3.2Generalidades sobre los sistemas lineales y los métodos de solución
    1. 3.2.1Normas vectoriales y matriciales
    2. 3.2.2Número de condición de una matriz
  3. 3.3Métodos de eliminación
    1. 3.3.1Método de eliminación simple de Gauss
    2. 3.3.2Método de Gauss-Jordan
    3. 3.3.3Pivoteo parcial y pivoteo total
  4. 3.4Métodos iterativos
    1. 3.4.1Método de Gauss-Seidel
    2. 3.4.2Método de Jacobi
    3. 3.4.3Criterios de convergencia de los métodos iterativos
  5. 3.5Métodos de factorización de matrices
    1. 3.5.1Método de la raíz cuadrada
    2. 3.5.2Método de Cholesky
    3. 3.5.3Factorización LU
  6. 3.6Algoritmo de Thomas
  7. 3.7Valores y vectores propios
    1. 3.7.1Método de la potencia
    2. 3.7.2Método QR
    3. 3.7.3Descomposición en valores singulares (SVD)
  8. 3.8Problemas de aplicación a la ingeniería
04Ajuste de curvas e interpolación8 secciones
  1. 4.1Introducción
  2. 4.2Fundamentos matemáticos
  3. 4.3Regresión lineal
  4. 4.4Regresión polinomial
  5. 4.5Linealización de relaciones no lineales
  6. 4.6Regresión lineal múltiple
    1. 4.6.1Mínimos cuadrados mediante factorización QR y SVD
  7. 4.7Interpolación
    1. 4.7.1Polinomios de interpolación con diferencias divididas de Newton
    2. 4.7.2Polinomios de interpolación de Lagrange
    3. 4.7.3Interpolación segmentaria (splines)
  8. 4.8Problemas de aplicación a la ingeniería
05Integración y diferenciación numérica7 secciones
  1. 5.1Integración mediante las fórmulas de Newton-Cotes
    1. 5.1.1Fórmulas cerradas de Newton-Cotes
  2. 5.2Integración de Romberg
  3. 5.3Integración mediante cuadratura gaussiana
    1. 5.3.1Cuadratura de Gauss-Legendre
    2. 5.3.2Cuadratura de Gauss-Laguerre
    3. 5.3.3Cuadratura de Gauss-Hermite
    4. 5.3.4Cuadratura de Gauss-Chebyshev
  4. 5.4Integrales múltiples
  5. 5.5Diferenciación numérica
  6. 5.6Derivadas de datos desigualmente espaciados
  7. 5.7Problemas de aplicación a la ingeniería
06Ecuaciones diferenciales ordinarias7 secciones
  1. 6.1Introducción
    1. 6.1.1Orden de una ecuación diferencial
    2. 6.1.2Grado de una ecuación diferencial
    3. 6.1.3Solución de una ecuación diferencial
    4. 6.1.4Solución general
    5. 6.1.5Solución particular
  2. 6.2Métodos de resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias
    1. 6.2.1Métodos analíticos
    2. 6.2.2Métodos numéricos
  3. 6.3Métodos de un paso
    1. 6.3.1Método de Euler
    2. 6.3.2Análisis del error en el método de Euler
    3. 6.3.3Método de Euler modificado (o método de Heun)
    4. 6.3.4Métodos con serie de Taylor de orden superior
    5. 6.3.5Métodos de Runge-Kutta
    6. 6.3.6Métodos para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    7. 6.3.7Estabilidad y elección del paso de integración
  4. 6.4Métodos de pasos múltiples
    1. 6.4.1Método de Adams
    2. 6.4.2Método de Milne
    3. 6.4.3Métodos implícitos y problemas rígidos (stiff)
  5. 6.5Ecuaciones diferenciales con valor en la frontera
    1. 6.5.1Método del disparo
    2. 6.5.2Método de diferencias finitas
    3. 6.5.3Problemas con valores en la frontera no lineales
  6. 6.6Ecuaciones diferenciales parciales
    1. 6.6.1Ecuaciones diferenciales elípticas
    2. 6.6.2Ecuaciones parabólicas
    3. 6.6.3Ecuaciones diferenciales hiperbólicas
  7. 6.7Aplicaciones a la ingeniería
07Optimización numérica6 secciones
  1. 7.1Conceptos: mínimos locales y globales, condiciones de optimalidad
  2. 7.2Optimización de una variable
    1. 7.2.1Búsqueda de la sección dorada
    2. 7.2.2Método de Newton para optimización
  3. 7.3Optimización multivariable sin restricciones
    1. 7.3.1Método del gradiente descendente
    2. 7.3.2Método de Newton multivariable
  4. 7.4Mínimos cuadrados no lineales
    1. 7.4.1Método de Gauss-Newton
    2. 7.4.2Método de Levenberg-Marquardt
  5. 7.5Programación lineal: método simplex
  6. 7.6Problemas de aplicación en ingeniería de sistemas
08Implementación y validación de métodos numéricos4 secciones
  1. 8.1Representación de números en punto flotante
  2. 8.2Implementación de algoritmos
  3. 8.3Pruebas y validación frente a una referencia
  4. 8.4Aplicaciones en ingeniería de sistemas: procesamiento de datos y simulación

No hay temas que coincidan con tu búsqueda.

Qué incluye

Una plataforma para practicar, no solo para leer

Cada módulo sigue el mismo recorrido y guarda tu avance en tu navegador.

Calculadoras con datos de ejemplo

Ya vienen completadas: cámbialas y observa tablas y gráficas al instante.

Preguntas distintas cada vez

Los datos y las alternativas se generan al azar, siempre con una respuesta correcta.

Cada error se explica

Si fallas, ves por qué la opción era incorrecta y cómo se llega a la respuesta.

Progreso con checks verdes

Las secciones se marcan al aprobar su evaluación y el avance se conserva.

Modo oscuro y móvil

Diseño responsivo, con tema claro u oscuro para estudiar a cualquier hora.

Código en Python

Cada algoritmo incluye su implementación para llevarla a tus prácticas.

  1. Teoría breve

    La idea del método, su interpretación gráfica y de dónde sale la fórmula.

  2. Ejemplo resuelto

    Paso a paso, con cada iteración, su error y el criterio de parada.

  3. Calculadora interactiva

    Ejecuta el método con tus propios datos y observa tablas y gráficos.

  4. Ejercicios aplicados

    Problemas de Ingeniería de Sistemas con retroalimentación.

  5. Autoevaluación

    Comprueba lo aprendido antes de pasar al siguiente tema.

Aplicaciones

Dónde los usarás en Ingeniería de Sistemas

Cada problema real se apoya en uno o más capítulos del curso.

Redes y flujos

Balance de flujo en redes, circuitos y sistemas de nodos que se resuelven como sistemas lineales.

Cap. 3

Análisis de datos

Ajuste de modelos a mediciones, regresión y reducción de dimensión con SVD.

Cap. 3Cap. 4

Simulación de sistemas

Modelos dinámicos de colas, procesos y control descritos con ecuaciones diferenciales.

Cap. 6

Optimización de recursos

Asignación de recursos, planificación y entrenamiento de modelos.

Cap. 7

Software numérico confiable

Implementar algoritmos, controlar el error de redondeo y validar resultados con pruebas.

Cap. 1Cap. 8

Para quién

Para quién es y qué lograrás

Un portal para estudiantes de Métodos Numéricos de la UNSA y para quien aprende por su cuenta. Todo funciona en el navegador, sin instalar nada.

Objetivo

Estudiar métodos numéricos, ejecutar algoritmos, observar sus resultados y comprobar su precisión con problemas de Ingeniería de Sistemas.

Para quién

  • Estudiantes de Métodos Numéricos de la UNSA.
  • Autodidactas con conocimientos básicos de programación, funciones, álgebra lineal y cálculo.

Resultados de aprendizaje

  • Formular un problema, identificar variables, unidades y supuestos, y justificar el método.
  • Implementar algoritmos con criterios de parada y analizar el error.
  • Contrastar resultados con una referencia independiente.

Referencias bibliográficas

Consulta el texto base del módulo de errores y dos libros para profundizar en los métodos del curso.

Texto base de los módulos 1 al 6

Cabrera Escobar, J. O., Orozco Cantos, L., & Cabrera Escobar, R. V. (2024). Métodos numéricos. Puerto Madero Editorial Académica.

Consultar Métodos numéricos

Fundamentos de análisis numérico

Burden, R. L., Faires, J. D., & Burden, A. M. (2016). Numerical analysis (10.ª ed.). Cengage Learning.

Consultar la ficha de Cengage

Equipo

Equipo de desarrollo

Laboratorio de Métodos Numéricos · Ingeniería de Sistemas · UNSA.

  • Condori Idme Raul WilfredoIntegrante A
  • Quispe Rupaylla Fabrizio AlonsoIntegrante B
  • Suarez Huamani Marco AntonioIntegrante C
  • Chura Monroy Daniel WilstonIntegrante D

Los roles del equipo rotan cada tres semanas.

Empieza por el error, termina optimizando

Empieza por Errores y continúa con los capítulos 2 al 8 desde la ruta del curso.

Ir al Módulo 1